exercices corrigés microéconomie 2 : exercice sur la fonction d'offre

Exercices corrigés microéconomie 2 : exercice sur la fonction d'offre La production d’un bien X est réalisée par un groupe d’entreprises ayant la même fonction de coût exprimée par : CT= 0,05Q3 – 0,6Q² + 15 Q 1- Déterminer les fonctions du Coût total moyen (CTM), Coût variable moyen (CM)et le coût marginal (Cm). 2- Déterminer la fonction de l’offre de l’entreprise représentative. Solution : [post_ad] 1- CTM= Coût total/quantité produite = CT/QP = 0,05Q3 – 0,6Q² + 15 Q/Q = 0,05Q²-0,06Q+15. CVM=Coût variable/ quantité produite = CV/QP =0,05Q3 – 0,6Q² + 15 Q =CTM Cm= Dérivée CT/Dérivée Q =0,015Q²-1,2Q+15 2- On va maximiser le profit avec la relation suivante : PRIX=COUT MARGINAL Et COUT MARGINAL>0 Si prix >CTM : seuil de rentabilité. Si prix CM Q=6 et P=13,2 l’offre existe si P est supérieure ou égale à 13,2 et l’offre=0 -P>13,2 : Qo=1,2+(A)/2(0,15) -P<13,2 : Qo =0

Exercices corrigés microéconomie 2 : exercice sur la fonction d'offre

La production d’un bien X est réalisée par un groupe d’entreprises ayant la même fonction de coût exprimée par :

CT= 0,05Q3 – 0,6Q² + 15 Q

1- Déterminer les fonctions du Coût total moyen (CTM), Coût variable moyen (CM)et le coût marginal (Cm).

2- Déterminer la fonction de l’offre de l’entreprise représentative.

Solution :

[post_ad]

1-

CTM= Coût total/quantité produite        = CT/QP

= 0,05Q3 – 0,6Q² + 15 Q/Q

= 0,05Q²-0,06Q+15.

CVM=Coût variable/ quantité produite                = CV/QP

=0,05Q3 – 0,6Q² + 15 Q

=CTM

Cm= Dérivée CT/Dérivée Q                                         =0,015Q²-1,2Q+15

2-

On va maximiser le profit avec la relation suivante :

PRIX=COUT MARGINAL

Et

COUT MARGINAL>0

Si prix >CTM : seuil de rentabilité.

Si prix <CTM : seuil de fermeture.

P=0,15Q²-1,2Q+15

(y) : 0,15Q²-1,2Q+15-P=0

On va résoudre le système y comme étant une équation de deuxième degré.

On calcule le déterminant                               ▲=-7,56+0,6P

La racine de Delta = La racine carrée de -7,56+0,6P qu’on notera (A)

Q1= 1,2+(A)/2(0,15)          Et         Q2= 1,2-(A)/2(0,15)

Il reste à savoir quelle sera la quantité à choisir Q1 ou Q2 ?

Pour ce faire il faut déterminer le domaine de définition de l’offre qui est :

CM=0,5Q²-0,6Q+15

On minimise CM, ce qui revient à calculer la dérivée première et poser cette

dérivée qui est égale à 0

(CM)’=0

01Q-0,6=0 Donc Q=0,6/0,1 = 6

et on remplace Q par sa valeur dans le CM :

0,05(6)²-0,6(6) +15

P=13,2 donc Prix >CM

Q=6 et P=13,2

l’offre existe si P est supérieure ou égale à 13,2 et l’offre=0

-P>13,2 : Qo=1,2+(A)/2(0,15)

-P<13,2 : Qo =0